「NOI2002」银河英雄传说-并查集

初始时,第$i$号战舰处于第$i$列$(i = 1, 2, …, 30000)$。

有两种指令:

合并指令为$M i j$,含义为将第$i$号战舰所在的整个战舰队列,作为一个整体(头在前尾在后)接至第$j$号战舰所在的战舰队列的尾部。

询问指令为$C i j$。该指令意思询问第$i$号战舰与第$j$号战舰当前是否在同一列中,如果在同一列中,那么它们之间布置有多少战舰。

链接

Luogu P1196

题解

一道并查集的题目。

因为快速的寻找两个战舰是否在同一列里面,我们可以使用并查集数据结构。但注意到题目还要询问两个战舰之间的距离,我们需要额外维护一些信息,所以我们需要用加权的并查集。

说的加权,事实上就是在每一个节点上额外维护一些信息。在这里,我们在节点上额外维护到父节点的距离,在根节点处维护这个集合的大小。

在寻找某个节点的时候,我们仍然可以进行路径压缩。只需要先对父节点递归完成后,把权值加上父节点的权值,然后就可以直接连到根上。

合并操作也差不多。为了使合并操作简单,我们需要保证父节点一定在子节点前面。这样,我们找到的根节点就是每个队列的最前方的节点。然后可以将后面接上的节点的父亲指向前面的节点,距离设为前面的集合的大小,就可以维护了。

查询距离的时候,只需要把两个节点到根的距离算出来,作差取绝对值,然后再减去1即可。

代码

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 30010
using namespace std;

int f[MAXN],d[MAXN],s[MAXN],t;
// f 维护父亲节点,d 维护于父亲节点的距离,s 在根节点处维护集合的元素数

int find(int x){
if(f[x] == x){
return x;
}
else{
int w = find(f[x]);
d[x] += d[f[x]];
f[x] = w;
return w;
}
}

void un(int x,int y){
int b = find(y),e = find(x);
if(b == e){
return;
}
else{
d[e] = s[b],d[b] = 0;
s[b] = s[b] + s[e],s[e] = 0;
f[e] = b;
return;
}
}

int main(){
scanf("%d",&t);
for(int i = 1;i<MAXN;i++){
f[i] = i,d[i] = 0,s[i] = 1;
}
for(int i = 1;i<=t;i++){
char op[20];int a,b;
scanf("%s",op);
scanf("%d %d",&a,&b);
if(op[0] == 'M'){
un(a,b);
}
else{
int a1 = find(a),b1 = find(b);
if(a1!=b1){
printf("-1\n");
}
else{
printf("%d\n",abs(d[a]-d[b])-1);
}
}
}
return 0;
}