「NOI2015」软件包管理器-树链剖分

你决定设计你自己的软件包管理器。如果软件包A依赖软件包$B$,那么安装软件包$A$以前,必须先安装软件包$B$。同时,如果想要卸载软件包$B$,则必须卸载软件包$A$。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。除$0$号软件包以外,所有软件包都会依赖一个且仅一个软件包,而$0$号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环。

现在有一些安装或卸载软件包的操作,需要求出这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态(即安装操作会安装多少个未安装的软件包,或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包)。

链接

Luogu P2146

BZOJ 4196

题解

可以说应该还是一道比较裸的树链剖分了。

先树链剖分,然后根据编号构建一颗线段树。线段树每个节点维护当前区间已经安装的软件包的个数。需要一个$lazy$标记,为$1$意味着这个区间被全部卸载,为$2$意味着这个区间被全部安装。

对于$install$操作,明显可以看出我们的需求包是从$0$号节点到$x$号节点的链上的所有节点,所以我们先求出在这条路径上的安装的软件包的个数,然后再求出这个路径的节点个数,并对整个路径进行修改,最后相减得到答案。

对于$uninstall$操作,很明显可以看出只要把以x为根节点的子树的节点全都给卸载就可以了。
所有我们求出在这个子树中的安装个数(注意到一颗子树的$id$应当是连续的),这个就是查询的答案,然后我们将这个子树给卸载掉就可以了。

复杂度大约是$O(n \; log^2{n})$或者稍小一些吧。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

namespace fast_io {
...
}using namespace fast_io;

struct seg_tree{
#define lson (nown<<1)
#define rson ((nown<<1)|1)
#define mid ((l+r)>>1)
static const int MAXN = 110000;
int sumn[MAXN<<2],lazy[MAXN<<2];
seg_tree(){
memset(sumn,0,sizeof(sumn));
memset(lazy,0,sizeof(lazy));
}
//添加标记
inline void add_tag(int nown,int l,int r,int t){
if(t == 1)
sumn[nown] = 0,lazy[nown] = 1;
if(t == 2)
sumn[nown] = r-l+1,lazy[nown] = 2;
}
//下传区间标记
inline void push_down(int nown,int l,int r){
if(l == r) return;
if(lazy[nown]){
add_tag(lson,l,mid,lazy[nown]);
add_tag(rson,mid+1,r,lazy[nown]);
lazy[nown] = 0;
}
}
//维护区间和
inline void maintain(int nown){
sumn[nown] = sumn[lson] + sumn[rson];
}
//区间更新为安装(tag == 2)或未安装(tag == 2)
inline void update(int nown,int l,int r,int ql,int qr,int tag){
if(ql <= l && r<=qr)
add_tag(nown,l,r,tag);
else{
push_down(nown,l,r);
if(ql <= mid)
update(lson,l,mid,ql,qr,tag);
if(qr >= mid+1)
update(rson,mid+1,r,ql,qr,tag);
maintain(nown);
}
}
//区间查询安装的个数
inline int query(int nown,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql <= l && r <= qr)
return sumn[nown];
else{
push_down(nown,l,r);
int ans = 0;
if(ql<=mid)
ans+=query(lson,l,mid,ql,qr);
if(qr >= mid+1)
ans+=query(rson,mid+1,r,ql,qr);
return ans;
}
}
}tree;
//线段树

const int MAXN = 110000;
int n,m;
int cnt = 0;
int dep[MAXN],id[MAXN],son[MAXN],fa[MAXN],top[MAXN],siz[MAXN];

vector<int> edge[MAXN];

//树链剖分
void dfs1(int nown,int f,int depth){
siz[nown] = 1,fa[nown] = f;
dep[nown] = depth;
int maxsum = -1;
for(int i = 0;i<edge[nown].size();i++){
int to = edge[nown][i];
if(to == fa[nown]) continue;
dfs1(to,nown,depth+1);
siz[nown]+=siz[to];
if(siz[to] > maxsum)
son[nown] = to,maxsum = siz[to];
}
}

void dfs2(int nown,int topf){
id[nown] = ++cnt,top[nown] = topf;
if(!son[nown]) return;
dfs2(son[nown],topf);
for(int i = 0;i<edge[nown].size();i++){
int to = edge[nown][i];
if(to == fa[nown] || to == son[nown]) continue;
dfs2(to,to);
}
}

//查询x到y的路径上的安装的个数
inline int query(int x,int y){
int ans = 0;
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
ans+=tree.query(1,1,n,id[top[x]],id[x]);
x = fa[top[x]];
}
if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
ans+=tree.query(1,1,n,id[x],id[y]);
return ans;
}

//将x到y路径上的点标记为安装或者卸载
inline int update(int x,int y,int t){
int ans = 0;
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
ans+=id[x]-id[top[x]]+1;
tree.update(1,1,n,id[top[x]],id[x],t);
x = fa[top[x]];
}
if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
ans+=id[y]-id[x]+1;tree.update(1,1,n,id[x],id[y],t);
return ans;
}
//安装
inline int install(int x){
int b = query(1,x);
int e = update(1,x,2);
return e-b;
}
//卸载
inline int uninstall(int x){
int b = tree.query(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1);
tree.update(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,1);
return b;
}

inline void init(){
read(n);
int tmp;
for(int i = 2;i<=n;i++){
read(tmp);
edge[i].push_back(tmp+1);
edge[tmp+1].push_back(i);
}
dfs1(1,0,1);
dfs2(1,1);
}

inline void solve(){
read(m);
char op[20];int x;
for(int i = 1;i<=m;i++){
read(op),read(x);
if(op[0] == 'u')
print(uninstall(x+1)),print('\n');
else if(op[0] == 'i')
print(install(x+1)),print('\n');
}
}

int main(){
init();
solve();
flush();
return 0;
}