「ZJOI2012」网络-LCT

有一个无向图$G$,每个点有个权值,每条边有一个颜色。这个无向图满足以下两个条件:

  • 对于任意节点连出去的边中,相同颜色的边不超过两条。
  • 图中不存在同色的环,同色的环指相同颜色的边构成的环。

在这个图上,你要支持以下三种操作:

  • 修改一个节点的权值。
  • 修改一条边的颜色。
  • 查询由颜色$c$的边构成的图中,$u$到节点$v$之间的简单路径上的节点的权值的最大值。

对于$100%$的数据,保证颜色不多于$10$种。

链接

Luogu P2173

题解

对于每一种颜色维护一颗维护最大值的$LCT$,点权对于所有的树都要改,改边的颜色的话相当于删边再加边,最大值查询就好。

错误判断的话就是LCT的正常操作,再维护一个度数就可以了。

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;

inline char read(){
const int SIZE = 1024*1024;
static char *s,*t,ibuf[SIZE];
if(s == t)
t = (s = ibuf) + fread(ibuf,1,SIZE,stdin);
return s == t ? -1: (*s++);
}

inline void read(int &x){
static bool iosig = 0;char ch;
for(ch = read(),iosig = 0;!isdigit(ch);ch= read()){
if(ch == '-') iosig = 1;
if(ch == -1) return;
}
for(x = 0;isdigit(ch);ch = read())
x = (((x<<2)+x)<<1) + (ch^48);
if(iosig) x = -x;
}

const int MAXN = 13000;

struct Link_Cat_Tree{
int v[MAXN],maxn[MAXN];
int f[MAXN],c[MAXN][2];
bool rev[MAXN];
void push_up(int x){
maxn[x] = max(max(maxn[c[x][0]],maxn[c[x][1]]),v[x]);
}
void reverse(int x){
swap(c[x][0],c[x][1]);
rev[x] ^= 1;
}
void push_down(int x){
if(rev[x]){
reverse(c[x][0]),reverse(c[x][1]);
rev[x] = 0;
}
}
bool noroot(int x){
return c[f[x]][0] == x || c[f[x]][1] == x;
}
void push_all(int x){
if(noroot(x))
push_all(f[x]);
push_down(x);
}
void rotate(int x){
int y = f[x],z = f[y],t = (c[y][1] == x),w = c[x][1-t];
if(noroot(y)) c[z][c[z][1]==y] = x;
c[y][t] = w,c[x][1-t] = y;
if(w) f[w] = y;
f[x] = z,f[y] = x;
push_up(y),push_up(x);
}
void splay(int x){
push_all(x);
while(noroot(x)){
int y = f[x],z = f[y];
if(noroot(y)){
if((c[y][1]==x)^(c[z][1]==y))
rotate(x);
else rotate(y);
}rotate(x);
}
}
void access(int x){
for(int y = 0;x;x = f[y = x]){
splay(x);c[x][1] = y;
push_up(x);
}
}
void makeroot(int x){
access(x),splay(x),reverse(x);
}
void split(int x,int y){//split后y位于树根(代表整条链
makeroot(x),access(y),splay(y);
}
int find(int x){
access(x),splay(x);
push_down(x);
while(c[x][0]){
x = c[x][0],push_down(x);
}
return x;
}
bool link(int x,int y){
makeroot(x);
if(find(y) != x){
f[x] = y;
return 1;
}else return 0;
}
bool judge(int x,int y){
makeroot(x);
return find(y) == x && f[x] == y && !c[x][1];
}
bool cat(int x,int y){
makeroot(x);//find 之后 y 位于 树根
if(find(y) == x && f[x] == y && !c[x][1]){
f[x] = c[y][0] = 0;push_up(y);
return 1;
}else return 0;
}
void update(int x,int val){
makeroot(x);
v[x] = val,push_up(x);
}
int query(int x,int y){
makeroot(x);
if(find(y)!=x)
return -1;
else{
access(y),splay(y);
return maxn[y];
}
}
}T[10];// Tree 0 -> 9
int d[MAXN][10];// degree

int n,m,c,k;

void update(int x,int v){
for(int i = 0;i<c;i++)
T[i].update(x,v);
}

int change(int u,int v,int w){
if(T[w].judge(u,v)) return 0;
for(int i = 0;i<c;i++){
if(T[i].judge(u,v)){
if(d[u][w] >= 2 || d[v][w] >= 2)
return 1;
else{
if(!T[w].link(u,v))
return 2;
else{
d[u][i]--,d[v][i]--;
T[i].cat(u,v);
d[u][w]++,d[v][w]++;
return 0;
}
}
}
}
return -1;
}

void init(){
read(n),read(m),read(c),read(k);
int u,v,w;
for(int i = 1;i<=n;i++){
read(v);
update(i,v);
}
for(int i = 1;i<=m;i++){
read(u),read(v),read(w);
T[w].link(u,v);
d[u][w]++,d[v][w]++;
}
}

int query(int u,int v,int w){
return T[w].query(u,v);
}

void solve(){
int op,u,v,w;
for(int i = 1;i<=k;i++){
read(op);
if(op == 0){
read(u),read(v);
update(u,v);
}
else if(op == 1){
read(u),read(v),read(w);
int t = change(u,v,w);
if(t>0) printf("Error %d.\n",t);
else if(t==-1) printf("No such edge.\n");
else printf("Success.\n");
}
else if(op == 2){
read(w),read(u),read(v);
printf("%d\n",query(u,v,w));
}
}
}

int main(){
init();
solve();
return 0;
}