「APIO2008」免费道路-生成树+并查集

给定一个 $n$ 个点,$m$ 条边的无向图,每条边有两种权值: $0$ 或者 $1$ 。

先询问能不能找出一个生成树,使得其中恰有 $k$ 条 $0$ 边,若存在,输出任意一个方案,否则输出 no solution

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Luogu P3623

题解

不太会其实。首先将 $0$ 边作为大边,然后做一次最小生成树,得到必须加入的最少的 $0$ 边,此时如果这个 $0$ 边的数目大于 k ,那么就无解;

然后我们先将所有的 $0$ 边尝试加入,如果能满足不成环且最后恰好能到 $k$ 条边,就加入剩下的 $1$ 边,构成生成树即可。

代码

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 110000;

int n,m,k;
struct Edge{
int from,to,len;
}edge[MAXN];

bool cmp(Edge a,Edge b){
return a.len < b.len;
}

int f[MAXN];
void init(int n){
for(int i = 1;i<=n;i++) f[i] = i;
}
int find(int x){
return f[x] == x?x:f[x] = find(f[x]);
}

void solve(){
static Edge ans[MAXN];
int tot = 0;
init(n);

sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
for(int i = 1;i<=m;i++){
Edge &e = edge[i];
int fx = find(e.from),fy = find(e.to);
if(fx != fy){
f[fx] = fy;
if(e.len == 1){
tot++;
ans[tot] = e;
}
}
if(e.len == 1){
e.len = -1;
}
}
init(n);
sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
if(tot > k){
printf("no solution\n");
return;
}
for(int i = 1;i<=tot;i++){
int fx = find(ans[i].from),fy = find(ans[i].to);
//printf("%d %d\n",ans[i].from,ans[i].to);
f[fx] = fy;
}
for(int i = 1;i<=m;i++){
Edge &e = edge[i];
if(tot == n-1) break;
int fx = find(e.from),fy = find(e.to);
if(tot == k && e.len == -1) continue;
if(tot < k && e.len != -1){
printf("no solution\n");
return;
}
if(fx != fy){
f[fx] = fy;
ans[++tot] = e;
}
}
if(tot!=n-1){
printf("no solution\n");
return;
}
for(int i = 1;i<=n-1;i++){
printf("%d %d %d\n",ans[i].from,ans[i].to,1-abs(ans[i].len));
}
}

void init(){
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
for(int i = 1;i<=m;i++){
scanf("%d %d %d",&edge[i].from,&edge[i].to,&edge[i].len);
edge[i].len^=1;
}
}

int main(){
init();
solve();
return 0;
}