「JSOI2007」字符加密-后缀数组

喜欢钻研问题的 $JS$ 同学,最近又迷上了对加密方法的思考。一天,他突然想出了一种他认为是终极的加密办法:把需要加密的信息排成一圈,显然,它们有很多种不同的读法。

例如 JSOI07 ,可以读作: JSOI07 SOI07J OI07JS I07JSO 07JSOI 7JSOI0 ,把它们按照字符串的大小排序:

  • 07JSOI
  • 7JSOI0
  • I07JSO
  • JSOI07
  • OI07JS
  • SOI07J

读出最后一列字符:I0O7SJ,就是加密后的字符串。 但是,如果想加密的字符串实在太长,你能写一个程序完成这个任务吗?

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Luogu P4051

题解

复制字符串,然后跑 $SA$ ,得到 $sa$ 数组,然后在上面顺序扫描,扫描到最前面 $n$ 个在 $1$ 到 $n$ 之间开始的后缀,然后获取其第 $n$ 个字符即可。

代码

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#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 210000;

namespace SA{
int s[MAXN],sa[MAXN],rk[MAXN],x[MAXN],y[MAXN],cnt[MAXN];
void get_sa(int n,int m){
for(int i = 0;i<m;i++) cnt[i] = 0;
for(int i = 0;i<n;i++) cnt[s[i]] ++;
for(int i = 1;i<m;i++) cnt[i] += cnt[i-1];
for(int i = n-1;~i;--i) sa[--cnt[s[i]]] = i;
m = rk[sa[0]] = 0;

for(int i = 1;i<n;i++) rk[sa[i]] = s[sa[i]] == s[sa[i-1]] ? m : ++m;
for(int j = 1;;j<<=1){
if(++m == n) return;
//printf("!!!\n");
for(int i = 0;i<j;i++) y[i] = n-j+i;
for(int i = 0,k=j;i<n;i++) if(sa[i] >= j) y[k++] = sa[i] - j;
for(int i = 0;i<n;i++) x[i] = rk[y[i]];
for(int i = 0;i<m;i++) cnt[i] = 0;
for(int i = 0;i<n;i++) cnt[x[i]]++;
for(int i = 1;i<m;i++) cnt[i] += cnt[i-1];
for(int i = n-1;~i;--i) sa[--cnt[x[i]]] = y[i],y[i] = rk[i];
m = rk[sa[0]] = 0;
for(int i = 1;i<n;i++) rk[sa[i]] = (y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+j]==y[sa[i-1]+j])?m:++m;
}
}
void solve(char *str,int n){
for(int i = 0;i<n;i++){
s[i] = str[i];
}
s[n] = 0;
get_sa(++n,127);
}
void get_ans(char *ans,int n){
int cnt = 0;
for(int i = 1;i<=2*n;i++){
int t = sa[i];
if(t < n){
ans[cnt++] = s[t+n-1];
}
}
}
}

int n;
char s[MAXN];
char ans[MAXN];

void init(){
scanf("%s",s);
n = strlen(s);
}

void solve(){
for(int i = 0;i<n;i++)
s[n+i] = s[i];
SA::solve(s,2*n);
SA::get_ans(ans,n);
printf("%s\n",ans);
}

int main(){
init();
solve();
return 0;
}