「HEOI2016/TJOI2016」树-线段树

在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了树,非常开心。现在他想解决这样一个问题:给定一颗有根树(根为 $1$),有以下两种操作:

  1. 标记操作:对某个结点打上标记(在最开始,只有结点1有标记,其他结点均无标记,而且对于某个结点,可以打多次标记。)

  2. 询问操作:询问某个结点最近的一个打了标记的祖先(这个结点本身也算自己的祖先)

你能帮帮她吗?

链接

Luogu P4092

题解

我们按照 dfs 序维护一棵标记永久化的线段树。

每次查询直接查询该位置上所有标记的最大值即可,修改直接在线段树上打上 $\log n$ 个标记,更新标记取 $\max$ 即可。

时间复杂度 $O(n \log n)$ 。

这个题也可以考虑离线逆序处理即为删除标记,用并查集维护能到达的最上方(没有标记)的节点,然后删除标记是 $\text{union}$ 标记两侧集合即可,维护一个当前集合的最小值。

时间复杂度 $O(n \alpha(n))$ 。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 110000;

struct Edge{
int to,nex;
}edge[MAXN*2];int ecnt = 2;
int fir[MAXN];
void addedge(int a,int b){
edge[ecnt] = (Edge){b,fir[a]};
fir[a] = ecnt++;
}

int n,q,id[MAXN],siz[MAXN],cnt;
int back[MAXN];


namespace SegTree{
#define lson (nown<<1)
#define rson (nown<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)
int maxn[MAXN<<2];
void build(int nown,int l,int r){
maxn[nown] = 1;
if(l == r) return;
build(lson,l,mid);
build(rson,mid+1,r);
}
void modify(int nown,int l,int r,int ql,int qr,int v){
if(ql <= l && r <= qr){
maxn[nown] = max(maxn[nown],v);
}
else{
if(ql <= mid)
modify(lson,l,mid,ql,qr,v);
if(qr >= mid+1)
modify(rson,mid+1,r,ql,qr,v);
}
}
int query(int nown,int l,int r,int pos){
if(l == r){
return maxn[nown];
}
else{
if(pos <= mid)
return max(maxn[nown],query(lson,l,mid,pos));
if(pos >= mid+1)
return max(maxn[nown],query(rson,mid+1,r,pos));
}
return 1;
}
}

void dfs(int nown,int fa){
id[nown] = ++cnt;
back[cnt] = nown;
siz[nown] = 1;
for(int nowe = fir[nown];nowe;nowe = edge[nowe].nex){
int v = edge[nowe].to;
if(v == fa) continue;
dfs(v,nown);
siz[nown] += siz[v];
}
}

void init(){
scanf("%d %d",&n,&q);
for(int i = 2;i<=n;i++){
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
addedge(a,b),addedge(b,a);
}
}

void solve(){
dfs(1,0);
SegTree::build(1,1,n);
for(int i = 1;i<=q;i++){
char s[5];int x;
scanf("%s %d",s,&x);
if(s[0] == 'C'){
SegTree::modify(1,1,n,id[x],id[x]+siz[x]-1,id[x]);
}
if(s[0] == 'Q'){
int t = SegTree::query(1,1,n,id[x]);
printf("%d\n",back[t]);
}
}
}

int main(){
init();
solve();
return 0;
}

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