「JLOI2011」飞行路线-分层图最短路

Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行,他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在 $n$ 个城市设有业务,设这些城市分别标记为 $0$ 到 $n-1$,一共有 $m$ 种航线,每种航线连接两个城市,并且航线有一定的价格。

Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市,途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠,他们可以免费在最多 $k$ 种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少?

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Luogu P4568

题解

建出 $k+1$ 层图,$i$ 层往 $i+1$ 层在原图边上的位置加边权为 $0$ 的边,其余每层正常加边,第一层的 $s$ 向 $k+1$ 层的 $t$ 跑最短路即可。

数组要开够emmm

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 510000,MAXM = 4010000;

struct Edge{
int to,len,nex;
}edge[MAXM];int ecnt = 2;
int fir[MAXN];
void addedge(int a,int b,int c){
edge[ecnt] = (Edge){b,c,fir[a]};
fir[a] = ecnt++;
}

int n,m,k,s,t;

int _hash(int nown,int c){
return (c-1) * n + nown;
}

void init(){
scanf("%d %d %d %d %d",&n,&m,&k,&s,&t);
s++,t++;
for(int i = 1;i<=m;i++){
int a,b,c;
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
a++,b++;
for(int w = 1;w<=k+1;w++){
addedge(_hash(a,w),_hash(b,w),c);
addedge(_hash(b,w),_hash(a,w),c);
if(w != k+1){
addedge(_hash(a,w),_hash(b,w+1),0);
addedge(_hash(b,w),_hash(a,w+1),0);
}
}
}
}

int dis[MAXN],vis[MAXN];

struct Node{
int x,d;
bool operator < (const Node &_n)const{
return d > _n.d;
}
};

priority_queue<Node> q;

void dij(){
while(!q.empty()) q.pop();
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
int ss = _hash(s,1),tt = _hash(t,k+1);
dis[ss] = 0;
q.push((Node){ss,0});
while(!q.empty()){
Node now = q.top();q.pop();
int nown = now.x,nowd = now.d;
if(vis[nown] == 1) continue;
vis[nown] = 1,dis[nown] = nowd;
for(int nowe = fir[nown];nowe;nowe = edge[nowe].nex){
int v = edge[nowe].to,len = edge[nowe].len;
if(nowd + len < dis[v]){
dis[v] = nowd + len;
q.push((Node){v,dis[v]});
}
}
}
}

void solve(){
dij();
printf("%d\n",dis[_hash(t,k+1)]);
}

int main(){
init();
solve();
return 0;
}

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