「CF476E」Dreamoon and Strings-动态规划

Dreamoon 有一个字符串 $s$ 和一个模式串 $p$,他会先从 $s$ 中删除恰好 $x$ 个字符来产生一个新的字符串 $s’$ 。然后他会计算 $occ(s’,p)$,即从 $s’$ 中能找到的等于 pp 的不相交的子串数量的最大值。他想让 $occ(s’,p)$ 的值尽可能大。

更形式地说,让我们用 $ans(x)$ 表示所有可以从 $s$ 中删去恰好 $x$ 个字符得到的 $s’$ 中 $occ(s’,p)$ 的最大值。Dreamoon 想要知道对于所有的 $x$ $(0 \leq x \leq |s|)$, $ans(x)$ 的值。

题解

这题我用了一个极其麻烦的 $dp$,需要记录四个数组,有一大堆细节,我简略的说下。

$f[i][j]$ 表示在 $s$ 串前 $i$ 位,当前匹配到 $p$ 串第 $j$ 位,$p$ 串最靠右时,第一位的位置。

$h[i]$ 表示在 $s$ 串前 $i$ 位,匹配一个完整的 $p$ 串,$p$ 串最靠右时,需要使这个子序列变成子串的最小代价。

$g[i][j]$ 表示在 $s$ 串的前 $i$ 位,前面出现完整的 $j$ 次 $p$ 串时,第一次出现的 $p$ 串最靠右时,第一次出现的 $p$ 串的第一个位置。

$p[i][j]$ 表示如上条件下的代价是多少。

计算出如上四个数组之后,我们计算出 $\text{minlen}[i]$ ,意为搞出 $i$ 个 $p$ 串的最小代价。

然后对于每一个 $i$ ,当 $t \in [\text{minlen}[i-1],\text{minlen[i]-1]}$ , $ans(t) = i$ 。后面还有一些就是逆序的递增数列,如 $…444333222111000$ ,长度取决于最大能搞出来多少个。

反正超级麻烦,但是过掉了2333

时间复杂度和空间复杂度都是 $O(n^2)$ 。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 2100;

int n,m;
char s[MAXN],t[MAXN];
int last[MAXN][30];
int f[MAXN][MAXN],h[MAXN];
int g[MAXN][MAXN],p[MAXN][MAXN];

void init(){
scanf("%s",s+1),scanf("%s",t+1);
n = strlen(s+1),m = strlen(t+1);
}

void build(){
static int l[30];
for(int i = 1;i<=n;i++){
for(int c = 0;c<26;c++) last[i][c] = l[c];
l[s[i]-'a'] = i;
}
}

void solve(){
h[0] = 0x3f3f3f3f;
for(int i = 1;i<=n;i++){
for(int j = 1;j<=m;j++){
if(s[i] == t[j]){
f[i][j] = (j == 1?i:f[i-1][j-1]);
if(j == m) h[i] = (i - f[i][m] + 1 - m);
}
else{
f[i][j] = f[i-1][j];
if(j == m) h[i] = h[i-1];
}

if(f[i][j] == f[i-1][j]) h[i] = min(h[i],h[i-1]);
}
}
static int minl[MAXN],ans[MAXN],maxn = 0;
memset(minl,0x3f,sizeof(minl));
for(int j = 1;j<=n;j++){
for(int i = 1;i<=n;i++){
if(f[i][m]){
g[i][j] = (j == 1?f[i][m]:g[f[i][m]-1][j-1]);
p[i][j] = (j == 1?h[i] :p[f[i][m]-1][j-1] + h[i]);
}
else{
g[i][j] = g[i-1][j];
p[i][j] = p[i-1][j];
}
if(g[i-1][j]) p[i][j] = min(p[i][j],p[i-1][j]);
if(g[i][j]){
minl[j] = min(minl[j],p[i][j]);
maxn = max(maxn,j);
if(p[i][j] == 0) ans[0] = max(ans[0],j);
}
}
}
minl[0] = 1,minl[n+1] = 0x3f3f3f3f;
for(int i = 1;i<=n;i++){
for(int x = minl[i-1];x <= min(minl[i]-1,n);x++) ans[x] = i-1;
}
for(int i = n;i>=1;--i){
if((n-i+1) > maxn * (m)+1) break;
ans[i] = ((i + m > n)?0:ans[i+m]+1);
}
for(int i = 0;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
printf("\n");
}

int main(){
init();
build();
solve();
return 0;
}

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