「CF353E」 Antichain-乱搞

给定一个长度为 $n$ 的 $01$ 序列,第 $i$ 位是 $0$ 代表 节点 $i$ 到节点 $i \bmod n + 1$ 有一条有向边,第 $i$ 位是 $1$ 代表 节点 $i \bmod n + 1$ 到节点 i 有一条有向边。

我们称一个节点对 $(u,v)$ 是妙的当且仅当不存在 $u$ 到 $v$ 和 $v$ 到 $u$ 的路径任何两者之一。

现在你要从这个图里面挑出一个集合,使得集合中任意两个不同的节点 $u$ 和 $v$ 之间构成的节点对 $(u,v)$ 都是妙的。

请你输出这个集合的大小的最大值。

链接

Codeforces

题解

不会做,看了题解也不会做…看懂题解是不可能看懂的,只好去看看代码过过日子。

于是研究了一番 rng_58 的代码,大概搞懂了这个题。


我们把这n个点复制一倍,放在一条直线上。我们把具有相同方向的称为一个连续段,其长度为连续的边的数量,然后我们找到一个位置切掉这个序列,相当于断环为链,然后我们发现这个东西可以贪心解决了。

我们如果遇到一个长度大于等于 2 的,我们就把答案+1,然后在两个长度大于等于 2 的之间,全都是长度大于等于 1 的,我们发现这样的话,为了不影响到长度大于等于 2 的,我们能取的个数就是 $\frac{len}{2}$ 。然后就可以计算答案了。

如果不存在长度大于等于 2 的序列,那么我们的答案就是 $\frac{n}{2}$

贪心的去想一想,很有正确的道理。

时间复杂度: $O(n)$

代码

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#include <bits/stdc++.h>
#define ui unsigned
using namespace std;

ui n,st;
string s,t;

int main(){
cin >> s;n = s.length();

s = s+s;
for(ui i = 1;i<s.length();i++){
if(s[i] != s[i-1]){st = i;break;}
}
s = s.substr(st,n);
int ans = 0;
for(ui i = 0;i < s.length();){
for(ui j = i+1;;j++){
if(j == s.length() || s[j] != s[i]){
t.push_back(j - i == 1?'1':'2');
i = j;
break;
}
}
}
int M = t.length();
t = t + t;
for(int i = 1;i<=M;i++){
if(i == M || t[i] != t[i-1]){
t = t.substr(i,M);
break;
}
}
for(ui i = 0;i<t.length();){
for(ui j = i+1;;j++){
if(j == t.length() || t[j] != t[i]){
ans += (j-i) / (t[i]=='1'?2:1);
i = j;
break;
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
# 乱搞

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