「BJOI2014」大融合-LCT

小强要在 $N$ 个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接 $N$ 个点的一个树。 这个树的边是一条一条添加上去的。在某个时刻,一条边的负载就是它所在的当前能够 联通的树上路过它的简单路径的数量。

现在,你的任务就是随着边的添加,动态的回答小强对于某些边的负载的询问。

链接

Luogu P4219

题解

我们发现其实就是边两端的点的个数乘起来就可以了。

我们在普通 LCT 的基础上多维护一个 $vsiz$ ,表示虚子树的 $siz$ 的大小之和。

我们发现这个 $vsiz$ 的维护只需要在 accesslink 函数里面完成,在这两个函数里面修改微小的一点,注意虚子树的增减即可。

答案就是两个点对应的虚子树的 $vsiz + 1$ 再乘到一起即可,因为查询的两个点是连在一起的。

时间复杂度 : $O(n \log n)$

LCT 细节一定注意!

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int MAXN = 110000;

namespace LCT{
int c[MAXN][2],f[MAXN],siz[MAXN],vsiz[MAXN];bool r[MAXN];
bool noroot(int x){return c[f[x]][0] == x || c[f[x]][1] == x;}
void rev(int x){swap(c[x][0],c[x][1]),r[x]^=1;}
void push_down(int x){if(r[x]) rev(c[x][0]),rev(c[x][1]),r[x] = 0;}
void push_all(int x){
static int S[MAXN];S[0] = 0;
S[++S[0]] = x;
while(noroot(x)) x = f[x],S[++S[0]] = x;
for(int i = S[0];i>=1;--i) push_down(S[i]);
}
void push_up(int x){
siz[x] = siz[c[x][0]] + siz[c[x][1]] + vsiz[x] + 1;
}
void init(int n){for(int i = 1;i<=n;i++) push_up(i);}
void rotate(int x){
int y = f[x],z = f[y],t = c[y][1] == x,w = (c[x][1-t]);
if(noroot(y)) c[z][c[z][1]==y] = x;
c[y][t] = w,c[x][1-t] = y;
if(w) f[w] = y;
f[y] = x,f[x] = z;
push_up(y),push_up(x);
}
void splay(int x){
push_all(x);
while(noroot(x)){
int y = f[x],z = f[y];
if(noroot(y)){
(c[y][1] == x) ^ (c[z][1] == y) ? rotate(x) : rotate(y);
}rotate(x);
}
}
void access(int x){
for(int y = 0;x;x = f[y=x]){
splay(x);
vsiz[x] += siz[c[x][1]];
vsiz[x] -= siz[c[x][1] = y];
// 考虑到新接上来的 y 的 f[y] 一定是 x , 相当于减去一堆虚子树
// push_up(x); 我们注意到 siz[x] 事实上不会变
}
}
void makeroot(int x){access(x),splay(x),rev(x);}
void split(int x,int y){makeroot(x),access(y),splay(y);}
void link(int x,int y){
split(x,y);
f[x] = y,vsiz[y] += siz[x];
push_up(y);
}
ll query(int x,int y){
split(x,y);
ll a = vsiz[x]+1,b = vsiz[y]+1;// 非子树 siz 就 win 了
return a * b;
}
}

int n,q;

void init(){
scanf("%d %d",&n,&q);
LCT::init(n);
}

void solve(){
for(int i = 1;i<=q;i++){
char s[5];int x,y;
scanf("%s %d %d",s,&x,&y);
if(s[0] == 'A') LCT::link(x,y);
else printf("%lld\n",LCT::query(x,y));
}
}

int main(){
init();
solve();
return 0;
}

评论

Your browser is out-of-date!

Update your browser to view this website correctly. Update my browser now

×