「JSOI2010」满汉全席-2-SAT

题意过长,概括如下:

你有 $n$ 种食材,评委 $m$ 个要求,你需要加工这 $n$ 种食材,每种从”汉式(h)”或者”满式(m)”中选择一种。每个要求用两个形如 $\text{h} x$ 或者 $\text{m}x$ ( $x$ 为一个 $1 \sim n$ 的正整数),意为第 $x$ 道菜需要用用”汉式(h)”或者”满式(m)”来进行加工,每个要求中的两个条件必须至少满足一个,每种食材最多只能用一种方式来加工。

请你判断存不存在一个合法的方式。

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Luogu P4171

题解

如果我们把做满式和汉式看成一个变量的 $0/1$ 取值,我们注意到这个就是个 2-SAT 模型。

练习模版背诵技巧(

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 11100;

struct Edge{
int to,nex;
}edge[MAXN*2];int ecnt = 2;
int fir[MAXN];
void addedge(int a,int b){
edge[ecnt] = (Edge){b,fir[a]},fir[a] = ecnt++;
}
void clear(){ecnt = 2;memset(fir,0,sizeof(fir));}

int n,m;

int p(int x,int op){return x + op * n;}
void add(int i,int a,int j,int b){
addedge(p(i,a^1),p(j,b)),addedge(p(j,b^1),p(i,a));
}

int dfn[MAXN],low[MAXN],col[MAXN],cnum,S[MAXN];

void tarjan(int x){
dfn[x] = low[x] = ++dfn[0];S[++S[0]] = x;
for(int e = fir[x];e;e = edge[e].nex){
int v = edge[e].to;
if(!dfn[v]) tarjan(v),low[x] = min(low[x],low[v]);
else if(!col[v]) low[x] = min(low[x],dfn[v]);
}
if(low[x] == dfn[x]){
for(++cnum;S[S[0]] != x;--S[0]) col[S[S[0]]] = cnum;
col[S[S[0]--]] = cnum;
}
}

bool solve_sat(){
memset(dfn,0,sizeof(dfn)),memset(low,0,sizeof(low));
memset(S,0,sizeof(S)),memset(col,0,sizeof(col));
cnum = 0;
for(int i = 1;i <= 2*n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(int i = 1;i<=n;i++) if(col[p(i,0)] == col[p(i,1)]) return 0;
return 1;
}

void init(){
scanf("%d %d",&n,&m);
char s1[10],s2[10];int x,y;
for(int i = 1;i<=m;i++){
scanf("%s %s",s1,s2);
sscanf(s1+1,"%d",&x),sscanf(s2+1,"%d",&y);
add(x,s1[0]=='h',y,s2[0]=='h');
}
}

int main(){
int T;scanf("%d",&T);
for(int i = 1;i<=T;i++){
clear(),init();
printf(solve_sat()?"GOOD\n":"BAD\n");
}
return 0;
}

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