「SDOI2014」数表-数论

有一张 $n \times m$ 的数表,其第 $i$ 行第 $j$ 列( $1 \le i \le n$, $1 \le j \le m$ )的数值为能同时整除 $i$ 和 $j$ 的所有自然数之和。给定 $a$ ,计算数表中不大于 $a$ 的数之和。

「SDOI2017」数字表格-数论

Doris 刚刚学习了 fibnacci 数列,用 $f[i]$ 表示数列的第 $i$ 项,那么: $f[0] = 0,f[1] = 1,f[n] = f[n - 1] + fn - 2$ 。

Doris 用老师的超级计算机生成了一个 $n \times m$ 的表格,第 $i$ 行第 $j$ 列的格子中的数是 $f[\gcd(i, j)]$,其中 $\gcd(i, j)$ 表示 $i$ 与 $j$ 的最大公约数。

Doris 的表格中共有 $n \times m$ 个数,她想知道这些数的乘积是多少。

这些数的乘积实在是太大了,所以 Doris 只想知道乘积对 $1000000007$ 取模后的结果。

「Luogu4449」于神之怒加强版-数学

给定 $n,m,k$ ,计算
$$
\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m {\gcd(i,j)}^k
$$
对 $1000000007$ 取模的结果

「CF83D」Numbers-容斥原理

给出三个整数 $l,r,k$( $1 \le l ≤ r \le 2\cdot10^9, 2 \le k \le 2 \cdot 10^9)$。

求在区间 $[l,r]$ 内满足 $k \mid i$ , 且对于任意 $j \in [2,k-1]$ 都不满足 $k \mid i$ 的数 $i$ 的个数。

「Luogu3768」简单的数学题-杜教筛


$$
\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ij\gcd(i,j))~mod~p
$$
其中 $n < 10^{10}$。

「SDOI2010」古代猪文-Lucas+CRT

猪王国的文明源远流长,博大精深。

「CQOI2018」破解D-H协议-BSGS算法

简单题意:

给定一个质数 $P$ 和其原根 $g$,给定 $X$ 求 $g^x \equiv X \pmod p$ 的非负整数解 $x$。

「SDOI2011」计算器-快速幂+扩展欧几里得+BSGS算法

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务:

  1. 给定 $y,z,p$ ,计算 $y^z \bmod p$ 的值;

  2. 给定 $y,z,p$ ,计算满足 $xy \equiv z \pmod p$ 的最小非负整数 $x$;

  3. 给定 $y,z,p$ ,计算满足 $y^x \equiv z \pmod p$ 的最小非负整数 $x$。

保证 $p$ 为质数。

「SDOI2013」随机数生成器-BSGS算法

小 $W$ 喜欢读书,尤其喜欢读《约翰克里斯朵夫》。最近小W准备读一本新书,这本书一共有 $P$ 页,页码范围为 $0 … P-1$。

小 $W$ 很忙,所以每天只能读一页书。为了使事情有趣一些,他打算使用 $\text{NOI2012}$ 上学习的线性同余法生成一个序列,来决定每天具体读哪一页。

我们用 $X_i$ 来表示通过这种方法生成出来的第 $i$ 个数,也即小 $W$ 第 $i$ 天会读哪一页。这个方法需要设置 $3$ 个参数 $a,b,X_1$ ,满足 $0 \leq a,b,X_1 \leq p-1$ ,且 $a,b,X_1$ 都是整数。按照下面的公式生成出来一系列的整数:$X_{i+1} =(aX_i+b)\bmod p$ 其中 $\bmod$ 表示取余操作。

但是这种方法可能导致某两天读的页码一样。

小 $W$ 要读这本书的第 $t$ 页,所以他想知道最早在哪一天能读到第 $t$ 页,或者指出他永远不会读到第 $t$ 页。

「SDOI2008」仪仗队-欧拉函数

作为体育委员, $C$ 君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的 $N \times N$ 的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一, $C$ 君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。

现在, $C$ 君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

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