「CQOI2018」破解D-H协议-BSGS算法

简单题意:

给定一个质数 $P$ 和其原根 $g$,给定 $X$ 求 $g^x \equiv X \pmod p$ 的非负整数解 $x$。

「SDOI2011」计算器-快速幂+扩展欧几里得+BSGS算法

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务:

  1. 给定 $y,z,p$ ,计算 $y^z \bmod p$ 的值;

  2. 给定 $y,z,p$ ,计算满足 $xy \equiv z \pmod p$ 的最小非负整数 $x$;

  3. 给定 $y,z,p$ ,计算满足 $y^x \equiv z \pmod p$ 的最小非负整数 $x$。

保证 $p$ 为质数。

「SDOI2013」随机数生成器-BSGS算法

小 $W$ 喜欢读书,尤其喜欢读《约翰克里斯朵夫》。最近小W准备读一本新书,这本书一共有 $P$ 页,页码范围为 $0 … P-1$。

小 $W$ 很忙,所以每天只能读一页书。为了使事情有趣一些,他打算使用 $\text{NOI2012}$ 上学习的线性同余法生成一个序列,来决定每天具体读哪一页。

我们用 $X_i$ 来表示通过这种方法生成出来的第 $i$ 个数,也即小 $W$ 第 $i$ 天会读哪一页。这个方法需要设置 $3$ 个参数 $a,b,X_1$ ,满足 $0 \leq a,b,X_1 \leq p-1$ ,且 $a,b,X_1$ 都是整数。按照下面的公式生成出来一系列的整数:$X_{i+1} =(aX_i+b)\bmod p$ 其中 $\bmod$ 表示取余操作。

但是这种方法可能导致某两天读的页码一样。

小 $W$ 要读这本书的第 $t$ 页,所以他想知道最早在哪一天能读到第 $t$ 页,或者指出他永远不会读到第 $t$ 页。

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