「SDOI2017」树点涂色-LCT+树链剖分

Bob 有一棵 $n​$ 个点的有根树,其中 $1​$ 号点是根节点。Bob 在每个节点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同。

定义一条路径的权值是,这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色。

Bob 可能会进行这几种操作:

  • 1 x,把点 $x$ 到根节点的路径上的所有的点染上一种没有用过的新颜色;
  • 2 x y,求 $x$ 到 $y$ 的路径的权值;
  • 3 x,在以 $x$ 为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值。

Bob 一共会进行 $m$ 次操作。

「SPOJ26374」QTREE5-LCT

你被给定一棵 $n$ 个点的树,点从 $1$ 到 $n$ 编号。每个点可能有两种颜色:黑或白。我们定义 $dist(a,b)$ 为点 $a$ 至点 $b$ 路径上的边个数。一开始所有的点都是黑色的。

要求作以下操作:

  • 0 i 将点 $i$ 的颜色反转(黑变白,白变黑)
  • 1 v 询问 $dist(u,v)$ 的最小值。$u$ 点必须为白色( $u$ 与 $v$ 可以相同),显然如果 $v$ 是白点,查询得到的值一定是 $0$ 。

特别地,如果作 1 操作时树上没有白点,输出 $-1$ 。

「SPOJ16580」QTREE7-LCT

一棵树,每个点初始有个点权和颜色(输入会给你)

  • 0 u : 询问所有 $u,v$ 路径上的最大点权,要满足 $u,v$ 路径上所有点的颜色都相同
  • 1 u : 反转 $u$ 的颜色
  • 2 u w :把 $u$ 的点权改成 $w$

「SPOJ16549」QTREE6-LCT

给你一棵 $n$ 个点的树,编号 $1$~$n$ 。每个点可以是黑色,可以是白色。初始时所有点都是黑色。有两种操作:

  • 0 u :询问有多少个节点 $v$ 满足路径 $u$ 到 $v$ 上所有节点(包括端点)都拥有相同的颜色
  • 1 u :翻转 $u$ 的颜色

「SPOJ913」QTREE2-LCT

给定一棵 $n$ 个点的树,边具有边权。要求作以下操作:

  • DIST a b 询问点 $a$ 至点 $b$ 路径上的边权之和

  • KTH a b k 询问点 $a$ 至点 $b$ 有向路径上的第k个点的编号

有多组测试数据,每组数据以 DONE 结尾。

「SPOJ375」QTREE1-LCT

给定 $n$ 个点的树,边按输入顺序编号为 $1,2,…,n-1$,要求作以下操作:

  • CHANGE i v :将第 $i$ 条边权值改为 $v$
  • QUERY a b :询问从 $a$ 点到 $b$ 点路径上的最大边权

有多组测试数据,每组数据以 DONE 结尾。

「SPOJ2666」QTREE4-LCT

你被给定一棵 $n$ 个点的带边权的树(边权可以为负)。每个点可能有两种颜色:黑或白。我们定义 $dist(a,b)$ 为点 $a$ 至点 $b$ 路径上的边权值之和。一开始所有的点都是白色的。

要求作以下操作:

  • C a 将点a的颜色反转(黑变白,白变黑)

  • A 询问 $dist(a,b)$ 的最大值。$a,b$ 点都必须为白色( $a$ 与 $b$ 可以相同),显然如果树上仍存在白点,查询得到的值一定是个非负数。
    特别地,如果进行 A 操作时树上没有白点,输出 They have disappeared.

「BJOI2014」大融合-LCT

小强要在 $N$ 个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接 $N$ 个点的一个树。 这个树的边是一条一条添加上去的。在某个时刻,一条边的负载就是它所在的当前能够 联通的树上路过它的简单路径的数量。

现在,你的任务就是随着边的添加,动态的回答小强对于某些边的负载的询问。

「ZJOI2012」网络-LCT

有一个无向图 $G$ ,每个点有个权值,每条边有一个颜色。这个无向图满足以下两个条件:

  • 对于任意节点连出去的边中,相同颜色的边不超过两条。
  • 图中不存在同色的环,同色的环指相同颜色的边构成的环。

在这个图上,你要支持以下三种操作:

  • 修改一个节点的权值。
  • 修改一条边的颜色。
  • 查询由颜色 $c$ 的边构成的图中, $u$ 到节点 $v$ 之间的简单路径上的节点的权值的最大值。

对于 100% 的数据,保证颜色不多于 $10$ 种。

「NOI2014」魔法森林-LCT

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图,每条边有两个权值 $a_i,b_i$ 。请你找到一条从 $1 \rightarrow n$ 的道路,令道路上所有边的集合为 $S$ ,使 $ans = \max(a_i)+\max(b_j),i,j \in S$ 最小,求出这个最小值 $ans$ 。

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